Nesta seção, escrevi uma breve introdução à idéia de econometria. A bibliografia utilizada aqui foi:
von Auer, Dr. Ludwig. Ökonometrie - Eine Einführung, 2007. Springer-Verlag Berlin Heidelberg;
Hill, R. Carter et al. Principles of Econometrics, 2008, Third Edition. John Wiley & Sons Inc.O
O que é Econometria?
É uma técnica de análise de relações sobre efeitos econômicos (teoria econômica), com base em dados efetivamente observados (realidade econômica). Para tal, a econometria lança mão de ferramentas da teoria estatística.
"...In economics we express our ideas about relationships between economic variables using the mathematical concept of a function...For most economic decision or choice problems, it is not enough to know that certain economic variables are interrelated, or even the direction of this relationship. In addition, we must understand the magnitudes involved. That is, we must be able to say how much a change in one variable affects another."
"Econometrics is about how we can use theory and data from economics, business, and the social sciences, along with tools from statistics, to answer the "how much" type of question
As Quatro Tarefas da Econometria
von Auer, Dr. Ludwig. Ökonometrie - Eine Einführung, 2007. Springer-Verlag Berlin Heidelberg;
Hill, R. Carter et al. Principles of Econometrics, 2008, Third Edition. John Wiley & Sons Inc.O
O que é Econometria?
É uma técnica de análise de relações sobre efeitos econômicos (teoria econômica), com base em dados efetivamente observados (realidade econômica). Para tal, a econometria lança mão de ferramentas da teoria estatística.
"...In economics we express our ideas about relationships between economic variables using the mathematical concept of a function...For most economic decision or choice problems, it is not enough to know that certain economic variables are interrelated, or even the direction of this relationship. In addition, we must understand the magnitudes involved. That is, we must be able to say how much a change in one variable affects another."
"Econometrics is about how we can use theory and data from economics, business, and the social sciences, along with tools from statistics, to answer the "how much" type of question
As Quatro Tarefas da Econometria
1. Especificação do modelo;
2. Estimativa do modelo;
3. Teste de Hipóteses;
4. Previsão.
Exemplo:
Um garçom quer saber qual é a causa da variação no valor de gorjeta que os clientes deixam, supondo que o garçom é igualmente simpático e prestativo à todos os clientes.
Um economista com conhecimentos de econometria identifica que a principal influência sobre o valor da gorjeta é o valor da conta à ser paga pelo cliente.
y = f(x)
Este é um modelo econômico. Ele define que apenas o valor da conta “x” tem influência sobre o valor da gorjeta "y".
1. Especificação
A rotina no restaurante atesta que quanto mais alta a conta, maior a gorjeta. Simplificando, a gorjeta é uma porcentagem do valor total da conta. Essa relação possibilita a formulação de uma função específica entre conta e gorjeta.
y=βx
Onde β é uma constante. Isso quer dizer, se a conta do restaurante dá “x” reais, a gorjeta será “βx”.
Para a formulação do modelo econométrico, precisa-se englobar a relação entre valores de conta efetivamente observados e valores correspondentes de gorjeta (também efetivamente observados). Por causa disso, subscreve-se o index “t” às variáveis, indicando qual é a observação que se está analisando.
yt=βxt
Onde t = 1, 2, 3,...,T. A tabela seguinte exemplifica isso.
Valores de conta e gorjeta do dia 01.01.2001, deixados por 5 clientes que frequentaram o restaurante nesta mesma data (T=5).
t Conta em R$ Gorjeta em R$
1 100,00 10,00
2 97,00 8,00
3 45,00 5,00
4 63,00 7,00
5 65,00 5,00
Este modelo afirma que um cliente “t”, que comeu por “xt” reais deu ao garçom uma gorjeta de “βxt “ . Repara-se que ao parâmetro β não foi subscrito o index “t”. Isso quer dizer que o valor de β é igual para todos os clientes.
Valores de conta e gorjeta do dia 01.01.2001, deixados por 5 clientes que frequentaram o restaurante nesta mesma data (T=5).
t Conta em R$ Gorjeta em R$
1 100,00 10,00
2 97,00 8,00
3 45,00 5,00
4 63,00 7,00
5 65,00 5,00
Este modelo afirma que um cliente “t”, que comeu por “xt” reais deu ao garçom uma gorjeta de “βxt “ . Repara-se que ao parâmetro β não foi subscrito o index “t”. Isso quer dizer que o valor de β é igual para todos os clientes.
Entretanto, a realidade mostra que os “β“ de todos os clientes não podem ser idênticos. Isso se deve ao fato de haver outras coisas, difíceis de serem analisadas, que também influenciam no valor da gorjeta. Por exemplo, o homem pode estar querendo impressionar uma mulher, e, assim, dá muito dinheiro de gorjeta. Ou, um cliente pode estar querendo economizar, e dar menos dinheiro de gorjeta. A fim de envolver essas imprecisões no modelo econométrico, adiciona-se a variável aleatória de erro “ut”.
yt = βxt + ut
Agora o modelo econométrico está funcionalmente completamente especificado. O modelo econométrico yt = βxt + ut se diferencia basicamente do modelo econômico y=βx pelo fato de englobar as influências aleatórias.
Agora, para especificar o termo de erro "ut", assume-se que este é apenas definido através de aleatoriedade, e, mais ainda, que, na média de ut, vale: yt = βxt. Ou seja, a esperança matemática de ut é zero (E[ut] = 0).
Por fim, falta especificar a variável “xt”. Aqui, trata-se de estimar um valor mais preciso possível para “β”. Essas três especificações (funcional; termo de erro; e da variável) compõem a primeira tarefa da econometria: Especificação do modelo. Assim, introduz-se a “segunda tarefa” da econometria: Estimativa do modelo econométrico.
2. Estimativa
À cada cliente do restaurante, pode-se identificar o par de observação “valor da conta” e “gorjeta deixada”. Entretanto, não há como dizer qual é a relação “real” entre esses dois fatores, dado o fato que o número de clientes de um restaurante é limitado. A relação “real” entre conta e gorjeta só poderia ser dada se toda a população mundial tivesse ido comer lá. Dada esta restrição, o quê se pode fazer é uma estimativa, mais precisa possível, baseada nos valores efetivamente observados.
Exemplo:
Cliente 1 (x1 = 10 ; y1 = 2)
Cliente 2 (x2 = 30 ; y2 = 3)
Possivelmente, o β=0,2 e, assim, temos o termo de erro “u” com valor “0” para o primeiro cliente, e igual à “-3”, para o segundo cliente. Outra possibilidade é β=0,1, e, assim, teríamos u= 1 para o primeiro cliente e u= 0, para o segundo cliente. Outras combinações também são possíveis.
O fato é que das observações, não é possível dizer se o termo de erro está com o primeiro ou com o segundo cliente. Assim, não se pode dizer nada com certeza a respeito do “β”. Portanto, pressupõe-se que haja uma relação verdadeira entre “conta” e “gorjeta”, na forma de um modelo econométrico, mas que não pode ser reconhecido com base apenas em relações empíricas.
2. Estimativa
À cada cliente do restaurante, pode-se identificar o par de observação “valor da conta” e “gorjeta deixada”. Entretanto, não há como dizer qual é a relação “real” entre esses dois fatores, dado o fato que o número de clientes de um restaurante é limitado. A relação “real” entre conta e gorjeta só poderia ser dada se toda a população mundial tivesse ido comer lá. Dada esta restrição, o quê se pode fazer é uma estimativa, mais precisa possível, baseada nos valores efetivamente observados.
Exemplo:
Cliente 1 (x1 = 10 ; y1 = 2)
Cliente 2 (x2 = 30 ; y2 = 3)
Possivelmente, o β=0,2 e, assim, temos o termo de erro “u” com valor “0” para o primeiro cliente, e igual à “-3”, para o segundo cliente. Outra possibilidade é β=0,1, e, assim, teríamos u= 1 para o primeiro cliente e u= 0, para o segundo cliente. Outras combinações também são possíveis.
O fato é que das observações, não é possível dizer se o termo de erro está com o primeiro ou com o segundo cliente. Assim, não se pode dizer nada com certeza a respeito do “β”. Portanto, pressupõe-se que haja uma relação verdadeira entre “conta” e “gorjeta”, na forma de um modelo econométrico, mas que não pode ser reconhecido com base apenas em relações empíricas.
Entretanto, o valor de “β” pode ser estimado, tomando como base observações efetivamente realizadas. Para tanto, há vários métodos de estimativa. Quando se estima o “β”, passa-se a utilizar a escrita “^β”, para indicar que se trata de um valor estimado, e não de um valor real. Pode-se, por exemplo, calcular o”^β” de forma separada para cada par de observação (conta e respectiva gorjeta), depois tirar a média desses “^β”.
Se foi calculado um valor estimado “^β”, pode-se, então, encontrar também um valor estimado para “^y” correspondente para cada “xt”. Este valor “^y” é o valor que se espera encontrar efetivamente num mundo sem termo de erros.
Assim, temos: ^yt = ^βxt
Pelo fato de que para cada valor “xt”, o valor “^yt”, de um modo geral, difere daquele “yt” efetivamente observado, pode-se presumir que:
ût = yt - ^yt
Esta relação quer dizer que o provável valor de “u”, pode ser presumido como a diferença entre o valor estimado da gorjeta e o valor realmente observado de gorjeta, dado pelo cliente “t”.
Juntando as equações “ ^yt = ^βxt “ e “ût = yt - ^yt”, temos:
yt = ^βxt + ût
Pelo fato de as equações “^yt = ^βxt“ e “yt = ^βxt + ût” não darem o valor “real” da relação, mas apenas uma estimativa sobre esta real relação, chama-se esses duas variantes de modelo estimado.
3. Teste de Hipóteses
3. Teste de Hipóteses
Com o modelo estimado pronto, é possível testar certas hipóteses a respeito da relação de influência entre as variáveis observadas. No exemplo “gorjeta”, pode-se, por exemplo, testar se a gorjeta realmente aumenta, se a conta aumenta. Outra possibilidade seria testar se o cliente geralmente dá 10% de gorjeta. Mais além, pode-se testar se certos pressupostas estão corretos. Pode-se, por exemplo, testar se o valor de gorjeta é realmente proporcional ao valor da conta.
4. Previsão
4. Previsão
A previsão se dá, utilizando um “^β”, ou seja, o β estimado, para um evento que ainda não ocorreu. Por exemplo, nenhum cliente ainda obteve uma conta de R$ 200. Entretanto, utilizando-se um “^β” = 0,15, prevê-se, que este cliente daria de gorjeta R$ 30 (=^y).
Bem...agora, para dar continuidade ao estudo de econometria, precisa-se saber o seguinte: na quê tange à especificação do modelo econométrico, nós vimos que certos pressupostos foram aceitos. Por exemplo, foi pressuposto que o "valor da gorjeta" depende só e unicamente do "valor da conta". Na verdade, o primeiro pode também depender da qualidade da comida e etc. À esta pré-suposição "funcional" (o quê depende ou influi em quê), dá-se o nome de pressuposto "A". Em contrapartida, o pressuposto "B" é aquele que se toma por base, quando se trata do termo de erro "u". Por fim, o pressuposto "C" é aquele que trata da especificação das variáveis.
Assim, o estudo básico de Eonometria segue seguinte a linha:
1. Modelo de Regressão Linear Simples;
2. Modelo de Regressão Linear Múltiplo;
3. Modelo econométrico, quando não se aceita um ou mais dos pressupostos "A", "B" e "C" (este modelo é o mais próximo da realidade).
Bem...agora, para dar continuidade ao estudo de econometria, precisa-se saber o seguinte: na quê tange à especificação do modelo econométrico, nós vimos que certos pressupostos foram aceitos. Por exemplo, foi pressuposto que o "valor da gorjeta" depende só e unicamente do "valor da conta". Na verdade, o primeiro pode também depender da qualidade da comida e etc. À esta pré-suposição "funcional" (o quê depende ou influi em quê), dá-se o nome de pressuposto "A". Em contrapartida, o pressuposto "B" é aquele que se toma por base, quando se trata do termo de erro "u". Por fim, o pressuposto "C" é aquele que trata da especificação das variáveis.
Assim, o estudo básico de Eonometria segue seguinte a linha:
1. Modelo de Regressão Linear Simples;
2. Modelo de Regressão Linear Múltiplo;
3. Modelo econométrico, quando não se aceita um ou mais dos pressupostos "A", "B" e "C" (este modelo é o mais próximo da realidade).